CGエンジニア必携（本書はPDF書籍です）

CGアルゴリズム実装ハンドブック ― サンプルコードと共に学ぶ普遍的手法

CGソフト開発に必要な基礎から応用までを完全カバー。
動かして理解できるCGアルゴリズム解説書。
「理論と実装の両面から学ぶ普遍的なCG基礎技術。
全317本のサンプルプログラム、19個のコード片で、理論と実装の両輪を体得する。

■何が学べるか

CGソフト開発に必要な基礎アルゴリズムを、実装を通して体系的に習得できます。
市販のCGソフトに近い機能を、自らの手で構築する技術が身につきます。
普遍的な数理・アルゴリズムの理解により、DirectX以外の環境にも応用可能です。
サンプルコードと解説を体系的に整理した、実践的ハンドブックとしても活用できます。

■「はじめに」抜粋

本書は、私がこれまで歩んできた CGプログラミング人生の集大成です。学生時代から現在に至るまで積み重ねてきた知識や技術、試行錯誤の末に得られた経験を、一冊の形にまとめたいと考え、執筆を始めました。せっかく身につけた技術を自分の中だけに留めておくのではなく、次の世代のエンジニアや研究者に伝え、活かしてもらいたい――そうした思いが執筆の動機となっています。

制作にはおよそ二年半を費やしました。最初の一年間は十分に時間を割くことができませんでしたが、それ以降は日々の生活の中で本書の執筆を中心に据え、技術的検証と執筆を重ねてようやく完成に至りました。

本書は、読者が自分自身の力で 3DCG ソフトウェアを一から構築できる力を身につけることを目標にしています。ここでいう 3DCG ソフトとは、3ds Max や Blender のような本格的な CG 制作ツールを指します。

近年では、完成度の高い市販ソフトやオープンソースソフトが誰でも手軽に利用できるため、ゼロから CG プログラムを自作する意義はかつてほど強くはないかもしれません。しかし、自分で仕組みを作れる力を身につけておくことは、表面的な操作にとどまらず、内部の動きを理解し、応用力や問題解決力を高める上で非常に有益です。本書はまさに、その「作れる力」を育むことを目的としています。

描画には DirectX 12 を使用していますが、本書の本質はあくまでもアルゴリズムの解説にあります。ここで紹介する幾何学的な処理や衝突判定の手法は、グラフィックスAPIがどのように進化・変化しようとも揺らぐことのない普遍的なものです。したがって本書で得た知識は DirectX 12 にとどまらず、今後のあらゆる開発環境において活用できるものとなるでしょう。

私自身、長年にわたり「アルゴリズムを理解すればCGは自分で作れる」という信念のもと学んできました。その到達点を一冊の形に結実させたのが本書です。この本が、読者の皆様にとって CGプログラミングを学ぶ道標となり、さらに自らのアイデアを形にするための確かな礎となることを願っています。

なお、本書ではレイトレーシングやパストレーシングに関する章は当初予定していたものの、削除しています。理由は、筆者がすでに出版した『レイトレーシングGURU』および『レイトレーシングGURU2』で詳細な解説を行っており、そちらで十分に学べる内容であるためです。その分、本書ではジオメトリ作成・変換・交差判定・シーン操作など、3DCGソフトを自作する上で基礎かつ応用に直結する内容に集中しています。

本書を学ぶことで、読者はジオメトリや座標変換、衝突判定、シーン操作といった 3DCG の核心的な仕組みを理解し、自分自身で CG ソフトを作り上げるための基礎力を獲得できます。習熟度としては、章ごとのサンプルプログラムを実際に動かし、自分で改造・応用できるレベルを目指す構成となっています。

■目次

目次 5

序章 1
1.1. はじめに 2
1.2. サンプルプログラムの使い方 3
1.3. 開発環境の準備 6
1.4. bmathについて 8
bmathの理由 9
1.5. 他のライブラリへの書き換え 10
glmに書き換え 11
dxmathに書き換え 14
d3dxに書き換え 18
ジオメトリ作成 23
2.1. トライアングル 24
トライアングル作成　反時計回り 25
トライアングル作成　時計回り 29
2.2. クアッド 31
クアッド作成　反時計回り 32
クアッド作成　時計回り 34
クアッド作成インデックス　反時計回り 36
クアッド作成インデックス　時計回り 39
2.3. ボックス 41
ボックス作成　反時計回り 42
ボックス作成　時計回り 45
ボックス作成インデックス　反時計回り 47
ボックス作成インデックス　時計回り 50
2.4. スフィア 52
スフィア作成インデックス　反時計回り 53
スフィア作成インデックス　時計回り 56
2.5. ティーポット 58
ティーポット作成インデックス　反時計回り 59
ローポリティーポット作成インデックス　反時計回り 62
ティーポット作成インデックス　時計回り 64
ローポリティーポット作成インデックス　時計回り 67
2.6. シリンダー 70
シリンダー作成インデックス　反時計回り 71
シリンダー作成インデックス　時計回り 74
2.7. 法線（面法線） 77
面法線計算　インデックスなしタイプ 78
頂点法線計算　インデックスタイプ 83
2.8. バウンディングボリューム 87
バウンディングボックス 88
バウンディングスフィア簡易 91
バウンディングスフィア正確 94
プロシージャルなジオメトリ作成 97
3.1. グリッド　プロシージャル作成 98
グリッド　Z-up 左手系 99
グリッド　Z-up 右手系 103
グリッド　Y-up 左手系 107
グリッド　Y-up 右手系 110
3.2. N角形状　プロシージャル作成 113
N角形状に頂点生成 114
N角形をトライアングル群に 117
3.3. ボックス　プロシージャル作成 121
min maxから8頂点 122
3.4. スフィア　プロシージャル作成 126
中心、半径から頂点群 127
3.5. シリンダー　プロシージャル作成 130
角数と半径、長さから頂点群 131
3.6. ベジェ　プロシージャル作成 135
2次ベジェ曲線 136
3次ベジェ曲線 140
3次ベジェ曲面 143
3.7. B-Spline 147
B-Spline曲線 148
B-Spline曲面 151
3.8. NURBS 158
NURBS曲線 159
NURBS曲面 166
ジオメトリ選択、移動、変形 170
4.1. 基本変換 171
スケーリング 172
回転 176
移動 179
変換を合成 182
任意軸回転 185
任意位置回転 188
任意位置かつ任意軸回転 191
4.2. マウス操作 194
ポリゴン選択 195
メッシュ選択　近似 199
メッシュ選択　正確 203
マウスドラッグ 207
スナップ吸着 213
ジオメトリの読み込み 216
5.1. STL 217
STLファイルの読み込み　アスキー形式 218
STLファイルの読み込み　バイナリ形式 224
5.2. PLY 228
PLYファイルの読み込み　位置情報のみ使用 229
PLYファイルの読み込み　位置と法線 233
5.3. OBJ 235
OBJファイルの読み込み　位置と法線のみ 236
OBJファイルの読み込み　位置、法線、マテリアル 241
OBJファイルの読み込み　位置、法線、マテリアル、テクスチャー 245
5.4. GLTF 248
GLTFファイルの読み込み　位置のみ 249
GLTFファイルの読み込み　位置、法線 252
GLTFファイルの読み込み　位置、法線、インデックス 255
GLTFファイルの読み込み　位置、法線、インデックス、テクスチャー 262
5.5. FBX 268
バージョンについて 269
FBXファイルの読み込み　位置と法線のみ 270
FBXファイルの読み込み　位置、法線、マテリアル 274
FBXファイルの読み込み　位置、法線、マテリアル、テクスチャー 278
5.6. SKP 281
実行環境に関する注意事項 282
SKPファイルの読み込み　位置のみ 283
SKPファイルの読み込み　位置、法線 287
SKPファイルの読み込み　位置、法線、テクスチャー 290
5.7. ３DM 293
3DMファイルの情報を取得 294
3DMファイルを開く 299
3DMからジオメトリ表示 303
画像読込み 306
6.1. bmp　Bitmap Image File 307
ビットマップ画像ファイルを読み込む 308
6.2. jpg　Joint Photographic Experts Group 313
JPEG画像ファイルを読み込む 314
6.3. png　Portable Network Graphics 318
PNG画像ファイルを読み込む 319
6.4. WebP　Web Picture format 323
WebP画像ファイルを読み込む 324
ジオメトリ書きだし 328
7.1. シーンをDXFに出力 329
ポリゴンをDXF（ポリゴン）にする 330
ポリゴンをDXF（ライン）にする 334
メッシュをDXF（ポリゴン）にする 338
メッシュをDXF（ライン）にする 342
メッシュをレイヤー分けしてDXF（ポリゴン）にする 346
メッシュをレイヤー分けしてDXF（ライン）にする 352
メッシュをブロック分けしてDXF（ポリゴン）にする 358
メッシュをブロック分けしてDXF（ライン）にする 362
メッシュをレイヤー分けブロック分けしてDXF（ポリゴン）にする 366
メッシュをレイヤー分けブロック分けしてDXF（ライン）にする 371
レンダリングパイプライン 376
8.1. 右手系と左手系 377
右手系と左手系の違い 378
左手系、右手系の実際例 380
どこで混乱が起こりやすいか 382
グラフィックスAPIはどちらでもいい 383
8.2. 各種変換行列の作り方 384
ベクトルを移動するのか、それとも系を移動するのか 385
スケーリング行列、回転行列の作り方 386
移動行列の作り方 391
ワールド行列の作り方 392
ビュー行列の作り方 399
プロジェクション行列の作り方 410
ビューポートスケーリング行列の作り方 440
8.3. パイプライン内、座標の変遷 444
座標変遷の流れ 445
どのシェーダーでどの変換が行われるか 448
サンプルプログラムで実際に確認 453
計算を始める前に 456
実際に計算していこう！　第１段階　ワールド変換 457
実際に計算していこう！　第2段階　ビュー変換 458
実際に計算していこう！　第3段階　プロジェクション変換 459
実際に計算していこう！　第4段階　クリッピング 460
実際に計算していこう！　第5段階　ビューポート・スケール変換 461
実際に計算していこう！　第6段階　パースペクティブ・デバイド 462
8.4. 座標変換の誤差と注意点 464
数値誤差の発生要因 465
対策と注意点 466
シーン操作（カメラ） 468
9.1. 回転 469
扱いやすいカメラ回転（マウスドラッグで回転） 470
物体の周りで回転 475
9.2. WASD 482
WASD 483
WASDRF 490
WASDRF＋回転 495
9.3. ズーム 501
プロジェクションでズーム 502
視点を動かしてズーム 507
9.4. フィット 512
画面を物体にフィットさせる 513
画面をシーン全体にフィットさせる 517
シーン操作（マウス） 522
10.1. マウスポインターの座標を得る 523
マウスポインターのスクリーン座標 524
マウスポインターのワールド座標 528
10.2. マウスで物体移動 531
マウスドラッグ量をワールド移動量に 532
交差判定 537
11.1. 重要事項 538
直線、半直線、線分の違い 539
2Dサンプルでもベクトルは全て3次元ベクトル 541
論理上の頂点オーダーとSTLファイルの違い 542
面積で判定（線分、線分） 550
SATを理解 566
スラブ法を理解 576
11.2. 2D平面における判定 592
直線、直線 593
直線、半直線 597
直線、線分 600
直線、三角形 603
直線、四角形 607
直線、円 609
直線、AABB 614
直線、OBB 617
半直線、半直線 619
半直線、線分 622
半直線、三角形 625
半直線、四角形 628
半直線、円 630
半直線、AABB 637
半直線、OBB 640
線分、線分 643
線分、三角形 646
線分、四角形 655
線分、円 658
線分、AABB　面積法 662
線分、OBB　面積法 663
線分、AABB　SAT 664
線分、OBB　SAT 665
線分、AABB　スラブ法 666
線分、OBB　スラブ法 669
三角形、三角形 671
三角形、四角形 675
三角形、円 678
三角形、AABB　面積法 681
三角形、OBB　面積法 682
三角形、AABB　SAT 683
三角形、OBB　SAT 684
三角形、AABB　スラブ法 685
三角形、OBB　スラブ法 686
四角形、四角形 687
四角形、円 691
四角形、AABB　面積法 694
四角形、OBB　面積法 695
四角形、AABB　SAT 696
四角形、OBB　SAT 697
四角形、AABB　スラブ法 698
四角形、OBB　スラブ法 699
円、円 700
円、AABB 703
円、OBB 705
AABB、AABB 708
AABB、OBB 710
OBB、OBB 713
11.3. 3D空間における判定 719
Möller and Trumbore法を理解 720
直線、直線 727
直線、半直線 734
直線、線分 738
直線、平面 743
直線、三角形 747
直線、四角形 752
直線、円 754
直線、球 756
直線、AABB 759
直線、OBB 761
半直線、半直線 763
半直線、線分 767
半直線、平面 771
半直線、三角形 773
半直線、四角形 775
半直線、円 777
半直線、球 779
半直線、AABB 782
半直線、OBB 784
線分、線分 787
線分、平面 789
線分、三角形 791
線分、四角形 794
線分、円 798
線分、球 802
線分、AABB SAT 807
線分、OBB SAT 811
線分、AABB　スラブ法 814
線分、OBB　スラブ法 817
平面、平面 819
平面、三角形 826
平面、四角形 831
平面、円 833
平面、球 836
平面、AABB 838
平面、OBB 841
三角形、三角形 843
三角形、四角形 846
三角形、円 849
三角形、球 856
三角形、AABB　スラブ法 860
三角形、AABB　SAT 863
三角形、OBB　スラブ法 866
三角形、OBB　SAT 869
四角形、四角形 872
四角形、円 875
四角形、球 878
四角形、AABB　スラブ法 881
四角形、AABB　SAT 884
AABB、AABB 887
四角形、OBB　スラブ法 889
四角形、OBB　SAT 891
円、円 894
円、球 897
円、AABB 899
円、OBB 902
球、球 905
球、AABB 907
球、OBB 909
AABB、OBB 911
OBB、OBB 913
頻繁に行う計算 917
12.1. 距離 918
点と点の距離 919
点と直線の距離 922
直線と直線の距離 926
点と平面の距離 930
12.2. 角度 933
ベクトル間の角度 934
平面同士の角度 937
12.3. 図形要素を算出 940
辺を作る 941
2点から直線方程式（ベクトル） 944
垂直なベクトルを作る 945
垂直なベクトルを作る　成分入れ替えで 946
平面方程式 948
三角形の内接円の中心（内心） 949
三角形の外接円の中心（外心） 951
三角形の回転中心（重心） 953
OBBをAABBに 954
12.4. 内外判断 955
点が円の内部かどうか 956
点が三角形の内部か 957
点が球の内部か 960
線分が面のどちら側か 962
2つのベクトルが同方向か 964
12.5. 反射、滑り 966
ベクトルを反射させる 967
ベクトルを角度で曲げる 968
ベクトルを壁で滑らせる 970
12.6. 3D変換と逆変換 972
Project 3D空間座標をスクリーン座標に 973
Unproject スクリーン座標をワールド座標に 975
デバッグ 977
13.1. デバッグ情報出力 978
コンソール表示 979
コンソール表示サイズ、色指定 981
コンソール表示位置指定 984
コンソール表示フォント指定 986
ログ出力 989
VisualStudioの出力ウィンドウに表示 991
13.2. 速度計測 994
高精度時間計測 995
13.3. モック / スタブ 997
モック / スタブ 998
13.4. 差分デバッグ 1000
差分デバッグ 1001
13.5. 逐次実行 1003
逐次実行 1004
13.6. 分割統治 1007
分割統治 1008
その他サンプルプログラム 1010
各種一覧表 1012
15.1. 度数からラジアン 1013
15.2. 物質中の光の屈折率 1020
15.3. 物質の反射率 1022
15.4. 物質の反射強度一覧（鏡面／拡散） 1024
15.5. 光透過率 1026
15.6. 左手系、右手系、行優先、列優先　組み合わせごとの演算順序 1028
15.7. 三角関数値表　主要角度のみ 1029
15.8. 一般的モニター解像度一覧 1030
15.9. 携帯・小型デバイス向け 1031
15.10. 回転行列 / クォータニオン変換表 1032
著者紹介 1034

■ページ外観

■サンプル外観

■著者について

鎌田　BAREPIXEL株式会社　代表取締役
1966年　北海道生まれ。
1982年3月　中学卒業時にNational JR-100購入。初めてのパソコン。
1983年　SHARP X1を購入。
1984年　自作ゲームがoh MZ誌に掲載（高校2年時）。Oh MZ誌表紙、巻頭ページ、目次、掲載ページ
1985年-1986年　高校在学中に札幌のゲーム会社にて、ゲーム移植を請負契約にて行う。
1992年10月　北海道空知支庁入庁（一般職）。
1999年6月　北海道職員を退職。ゲーム開発の研究と開発を開始。
2年後に市販ゲームを個人で完成。その後ゲーム関連の技術書を執筆しながら、3校の専門学校でゲームプログラミング、情報処理、ゲーム3DCGの非常勤講師を同時に兼任。
2009年に個人事業Northbrainを開始。
2014年2月、自身2作目の商業ゲーム「FALL」（STEAM GREENLIGHT通過作品）を完成。
2014年9月、3作目のゲームとしてアンドロイドゲーム「COMBOLL」を完成。完全ネイティブ（NDK）でフルスクラッチにより作成。
2019年4月、ベアピクセル株式会社を設立。
現在に至る。

■一言メッセージ

難しいことも多いけれど、順を追って一緒に学んでいきましょう。

■発売日

2025年10月20日（月）

■価格

8,300円＋消費税

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CGエンジニア必携

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